====== Volladdierer ======
===== Ziel =====
Ziel ist es eine Schaltung zu entwerfen, mit der es möglich ist zwei Binärzahlen p und q zu addieren. Dabei muss auch der aktuelle Übertrag und der Übertrag der vorhergehenden Addition beachtet werden.

===== Herleitung =====
==== Wahrheitstafel ====
Betrachten wir die Addition in der Wahrheitstafel:

^ p ^ q ^ alter Übertrag (u<sub>i-1</sub>) ^ Summe ^ neuer Übertrag (u<sub>i</sub>) ^
|1|1|1|1|1|
|1|1|0|0|1|
|1|0|1|0|1|
|1|0|0|1|0|
|0|1|1|0|1|
|0|1|0|1|0|
|0|0|1|1|0|
|0|0|0|0|0|


==== KV-Diagramm ====
Nun erstellen wir für die Wahrheitstafel ein [[theory:logic:kv|KV-Diagramm]].
| ^ p ^ p ^ ¬p ^ ¬p |
^ q | 0 | 1| 0 | 1 | 
^ ¬q | 1 | 0| 1 | 0 |
| ^ ¬u<sub>i-1</sub> ^ u<sub>i-1</sub> ^ u<sub>i-1</sub> ^ ¬u<sub>i-1</sub> |

Wir erhalten ein Schachbrettmuster. Deswegen ist hier keine Blockbildung möglich.

==== Vereinfachung des Ausdrucks ====
Aufgrund des Schachbrettmusters haben wir keine andere Wahl als jedes Feld einzeln zu beschreiben. Wir können jedoch versuchen diesen Ausdruck durch herausheben zu vereinfachen.

Beschreibung jedes einzelnen Feldes: \\ 
(p ∧ q ∧ u<sub>i-1</sub>) ∨ \\ 
(¬p ∧ q ∧ ¬u<sub>i-1</sub>) ∨ \\ 
(p ∧ ¬q ∧ ¬u<sub>i-1</sub>) ∨ \\ 
(¬p ∧ ¬q ∧ u<sub>i-1</sub>) \\ 

Nun können wir u<sub>i-1</sub> bzw. ¬u<sub>i-1</sub> aus jeweils 2 Ausdrücken herausheben: \\ 
(u<sub>i-1</sub> ∧ %%((p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q))) v%%  \\ 
(¬u<sub>i-1</sub> ∧ %%((¬p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q)))%%   \\ 

FIXME Herleitung nicht fertig...

===== Schaltung =====
Da ein Volladdierer aus 2 Halbaddierern besteht, können wir unseren VA durch eben diese HAs aufbauen:\\
{{:electronics:projects:volladdierer-schematisch.png|Volladdierer Schematisch}} \\ \\

===== Schaltzeichen =====
Zur Vereinfachung von Schaltplänen hat der Volladdierer ein eigenes Symbol:\\
{{:electronics:projects:volladdierer.png|Volladdierer Schaltsymbol}}\\ \\
===== Probleme =====
Bei der Addition der ersten beiden Ziffern gibt es noch keinen vorhergehenden Übertrag. Dieses Problem lässt sich durch die Addition der ersten beiden Ziffern mit einem [[theory:circuits:halfadder|Halbaddierer]] lösen.

===== Beispiel =====
Nun wollen wir mit Hilfe von Halb- und Volladdierern eine Schaltung entwerfen, mit der es möglich ist, zwei 4-stellige Binärzahlen zu addieren, dazu gibt es ein eigenes Projekt:\\
[[electronics:projects:adder|4-Bit Volladdierer]]