Volladdierer

Ziel

Ziel ist es eine Schaltung zu entwerfen, mit der es möglich ist zwei Binärzahlen p und q zu addieren. Dabei muss auch der aktuelle Übertrag und der Übertrag der vorhergehenden Addition beachtet werden.

Herleitung

Wahrheitstafel

Betrachten wir die Addition in der Wahrheitstafel:

p q alter Übertrag (ui-1) Summe neuer Übertrag (ui)
11111
11001
10101
10010
01101
01010
00110
00000

KV-Diagramm

Nun erstellen wir für die Wahrheitstafel ein KV-Diagramm.

p p ¬p ¬p
q 0 1 0 1
¬q 1 0 1 0
¬ui-1 ui-1 ui-1 ¬ui-1

Wir erhalten ein Schachbrettmuster. Deswegen ist hier keine Blockbildung möglich.

Vereinfachung des Ausdrucks

Aufgrund des Schachbrettmusters haben wir keine andere Wahl als jedes Feld einzeln zu beschreiben. Wir können jedoch versuchen diesen Ausdruck durch herausheben zu vereinfachen.

Beschreibung jedes einzelnen Feldes:
(p ∧ q ∧ ui-1) ∨
(¬p ∧ q ∧ ¬ui-1) ∨
(p ∧ ¬q ∧ ¬ui-1) ∨
(¬p ∧ ¬q ∧ ui-1)

Nun können wir ui-1 bzw. ¬ui-1 aus jeweils 2 Ausdrücken herausheben:
(ui-1 ∧ ((p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q))) v
(¬ui-1 ∧ ((¬p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q)))

FIXME Herleitung nicht fertig…

Schaltung

Da ein Volladdierer aus 2 Halbaddierern besteht, können wir unseren VA durch eben diese HAs aufbauen:
Volladdierer Schematisch

Schaltzeichen

Zur Vereinfachung von Schaltplänen hat der Volladdierer ein eigenes Symbol:
Volladdierer Schaltsymbol

Probleme

Bei der Addition der ersten beiden Ziffern gibt es noch keinen vorhergehenden Übertrag. Dieses Problem lässt sich durch die Addition der ersten beiden Ziffern mit einem Halbaddierer lösen.

Beispiel

Nun wollen wir mit Hilfe von Halb- und Volladdierern eine Schaltung entwerfen, mit der es möglich ist, zwei 4-stellige Binärzahlen zu addieren, dazu gibt es ein eigenes Projekt:
4-Bit Volladdierer