Ziel ist es eine Schaltung zu entwerfen, mit der es möglich ist zwei Binärziffern p und q zu addieren. Dabei muss auch der Übertrag beachtet werden.

Betrachten wir die Addition in der Wahrheitstafel:

Nun erstellen wir für Summe und Übertrag jeweils ein eigenes KV-Diagramm.

Daraus lässt sich der Ausdruck
(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)
herleiten.

Daraus lässt sich der Ausdruck
(p ∧ q)
herleiten.

Nun wollen wir versuchen die Ausdrücke zu vereinfachen. Der Ausdruck für den Übertrag ist bereits vereinfacht. Durch Umformungen versuchen wir den Ausdruck des Übertrags in jenen der Summe zu bringen:

(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)
((p ∧ ¬q) ∨ ¬p) ∧ (p ∧ ¬q) ∨ q))
(p ∨ ¬p) ∧ (¬ ∨ ¬p) ∧ (p v q) ∧ (¬q v q)
W ∧ (¬q ∨ ¬p) ∧ (p v q) ∧ W
(¬p ∨ ¬q) ∧ (p v q)
Im ersten Ausdruck ein Negat herausheben (DeMorgan):
¬(p ∧ q) ∧ (p v q)
Ausdruck doppelt negieren:
¬¬(¬(p ∧ q) ∧ (p v q))
Ein Negat in die Klammer bringen:
¬((p ∧ q) v ¬(p v q))
¬((p ∧ q) v (¬p ∧ ¬q))

Mit dem Ausdruck kann man folgende Schaltung bilden:

Zur Vereinfachung von Schaltplänen hat der Halbaddierer ein eigenes Symbol:

Mit dem Halbaddierer ist es nur möglich Binärziffern zu addieren. Für ganze Zahlen wird ein Volladdierer benötigt, welcher eine Kombination aus Halbaddierern ist.

Nun wollen wir mit Hilfe von Halbaddierern eine Schaltung entwerfen, mit der es möglich ist, 3-stellige Binärzahlen zu addieren.

Die Addition von mehr Stellen erfolgt nach dem gleichen Schema.